Association d'un vecteur tournant à une grandeur alternative sinusoïdale.

Une tension alternative sinusoïdale a pour équation :

U : tension efficace [V]

: pulsation [rad/s] ()

: déphasage à l'origine [rad]

Représentons un vecteur U de module U et d'argument .

Que se passe-t-il si le vecteur U tourne à la vitesse angulaire dans le sens anti-horaire ?

Pour les différents instants t (0,1, 2,...), on reporte la projection du vecteur U sur l'axe des ordonnées en fonction du temps t (croix bleue).

Les différents points forment une sinusoïde.

Conclusion : A toute grandeur alternative sinusoïdale u(t), on peut associer un vecteur tournant U qu'on appelle vecteur de Fresnel.

On représente le vecteur U par son module ( la valeur efficace U ) et pour argument (son déphasage à l'origine ).

Dans un circuit électrique alimenté par une tension alternative sinusoïdale, toutes les tensions et les intensités ont la même fréquence f donc la même pulsation .

On peut représenter simultanément deux tensions u1(t) et u2(t) par leurs vecteurs de Fresnel respectifs :

On remarque que les deux vecteurs U1 et U2 tournent à la même vitesse angulaire. Le décalage angulaire entre les deux vecteurs reste constant. Ce décalage représente le déphasage entre les deux grandeurs u1(t) et u2(t) .

Quelle grandeur est en avance/retard par rapport à l'autre?

Pour déterminer quelle grandeur est en avance/retard par rapport à l'autre, il y a plusieurs méthodes.

1- On regarde quelle grandeur passe en premier par son maximum :

u2(t) passe par son maximum avant u1(t) ; u2(t) est en avance par rapport à u1(t).

2- On regarde quelle grandeur passe par 'zéro' sur front descendant.:

u2(t) passe par zéro sur front descendant avant u1(t) ; u2(t) est en avance par rapport à u1(t).

3- On regarde quelle grandeur passe par 'zéro' sur front montant.:

u2(t) passe par zéro sur front montant avant u1(t) ; u2(t) est en avance par rapport à u1(t).

4- On regarde quelle vecteur passe en premier davant l'oeil .:

L'oeil voit passer le vecteur U2 et ensuite le vecteur U1.

u2(t) est en avance par rapport à u1(t).

Somme de deux grandeurs alternatives sinusoïdales :

Aux grandeurs

on associe le vecteur U1 (module 15V; déphasage à l'origine -45°).

on associe le vecteur U2 ( module 10V; déphasage à l'origine 15°).

 

Observons u1(t) + u2(t).

 

On remarque que la somme de deux grandeurs alternatives sinusoïdales est aussi une grandeur alternative sinusoïdale u(t) = u1(t) + u2(t).

u(t) est périodique de période T (la même que u1(t) et u2(t) ).

u(t) peut s'écrire :

Le déphasage à l'origine ainsi que l'amplitude du signal sont difficile à déterminer par le calcul.

 

On définit le vecteur U = U1 + U2.

On remarque qu'à la grandeur u(t) = u1(t) + u2(t), on peut faire correspondre la grandeur vecteur U = U1 + U2.